Riješi 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=8 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+5x+24 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Oduzimanje 24 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -24 s -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-3$$