Riješi 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$23^{2x+1}=54$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Podijelite obje strane sa \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$