Riješi 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 219 s a, -12 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -4 i 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -876 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Dodaj 144 broju -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Pomnožite 2 i 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{210} s 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{210} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{210} s 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Podijelite obje strane sa 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Dijeljenjem s 219 poništava se množenje s 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{219} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Podijelite -\frac{4}{73}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{73}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{73} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{73} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Dodajte -\frac{4}{219} broju \frac{4}{5329} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Dodajte \frac{2}{73} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$