Riješi 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$21x^{2}-6x=13$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 21 s a, -6 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Dodaj 36 broju 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Podijelite 6+2\sqrt{282} s 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{282} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Podijelite 6-2\sqrt{282} s 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Podijelite obje strane sa 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dijeljenjem s 21 poništava se množenje s 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{21} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Dodajte \frac{13}{21} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Dodajte \frac{1}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$