Riješi 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 21x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -336 proizvoda.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-14 b=24$$

Izrazite 21x^{2}+10x-16 kao \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Faktor 7x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Dodaj 100 broju 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±38}{42} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Skratite razlomak \frac{28}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±38}{42} kad je ± minus. Oduzmite 38 od -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{8}{7} s x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Dodajte \frac{8}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{7x+8}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Pomnožite 3 i 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 21 u vrijednostima 21 i 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$