Riješi 21-4x-x^2=0

$$21 - 4 x - x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=3 b=-7$$

Izrazite -x^{2}-4x+21 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 s -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-7 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-4x+21-21=-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Podijelite -21 s -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Dodaj 21 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-7$$