Riješi 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 21x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-7 b=6$$

Izrazite 21x^{2}-x-2 kao \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor 7x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±13}{42} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Skratite razlomak \frac{14}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±13}{42} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{2}{7} s x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dodajte \frac{2}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} i \frac{7x+2}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Pomnožite 3 i 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 21 u vrijednostima 21 i 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$