Riješi 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Izračunaj x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 21 s x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinirajte -84x i -x da biste dobili -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Dodajte 84 broju 2 da biste dobili 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Oduzmite 2 od 86 da biste dobili 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 21 s a, -85 s b i 84 s c.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Dodaj 7225 broju -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Broj suprotan broju -85 jest 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{85±13}{42} kad je ± plus. Dodaj 85 broju 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Skratite razlomak \frac{98}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{85±13}{42} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Skratite razlomak \frac{72}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 21 s x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinirajte -84x i -x da biste dobili -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Dodajte 84 broju 2 da biste dobili 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Oduzmite 86 od obiju strana.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Oduzmite 86 od 2 da biste dobili -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Podijelite obje strane sa 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dijeljenjem s 21 poništava se množenje s 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Podijelite -84 s 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Podijelite -\frac{85}{21}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{85}{42}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{85}{42} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{85}{42} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Dodaj -4 broju \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Dodajte \frac{85}{42} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$