Riješi 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 20 s b i -64 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 broju 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Podijelite -20+4\sqrt{57} s 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{57} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Podijelite -20-4\sqrt{57} s 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$20x+2x^{2}=64$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Podijelite 64 s 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Dodaj 32 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 20 s b i -64 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 broju 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Podijelite -20+4\sqrt{57} s 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{57} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Podijelite -20-4\sqrt{57} s 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$20x+2x^{2}=64$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Podijelite 64 s 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Dodaj 32 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$