Riješi 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Pomnožite 20 i 32 da biste dobili 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 640 s a, 3 s b i -100 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Pomnožite -4 i 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Pomnožite -2560 i -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Dodaj 9 broju 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Pomnožite 2 i 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{256009} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Pomnožite 20 i 32 da biste dobili 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Podijelite obje strane sa 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Dijeljenjem s 640 poništava se množenje s 640.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Skratite razlomak \frac{100}{640} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Podijelite \frac{3}{640}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{1280}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{1280} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{1280} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Dodajte \frac{5}{32} broju \frac{9}{1638400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Oduzmite \frac{3}{1280} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$