Riješi 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Skratite razlomak \frac{20000}{7000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Podijelite obje strane sa \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$