Riješi 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11,381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11,714874801$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Pomnožite 200 i 2 da biste dobili 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3n^{2}+n=400$$

Oduzmite 400 od obiju strana.

$$3n^{2}+n-400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -400 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{4801} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Pomnožite 200 i 2 da biste dobili 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3n^{2}+n=400$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{400}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$