Riješi 200+6x^2=80x

$$200 + 6 x ^ { 2 } = 80 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 80x od obiju strana.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-80x+200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -80 s b i 200 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-24\times 200}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 200.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4800}}{2\times 6}$$

Dodaj 6400 broju -4800.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±40}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±40}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{80±40}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±40}{12} kad je ± plus. Dodaj 80 broju 40.

$$x=\frac{120}{12}$$

Podijelite 120 s 12.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±40}{12} kad je ± minus. Oduzmite 40 od 80.

$$x=\frac{40}{12}$$

Skratite razlomak \frac{40}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 80x od obiju strana.

$$200+6x^{2}-80x=0$$

Oduzmite 200 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x^{2}-80x=-200$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-80x}{6}=-\frac{200}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{6}\right)x=-\frac{200}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{200}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-200}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podijelite -\frac{40}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{20}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{20}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{20}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Dodajte -\frac{100}{3} broju \frac{400}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dodajte \frac{20}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$