Riješi 20y^2-49y+30

$$20 y ^ { 2 } - 49 y + 30$$

Faktor

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 20y^{2}+ay+by+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-49 ab=20\times 30=600$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 600 proizvoda.

$$-1,-600 -2,-300 -3,-200 -4,-150 -5,-120 -6,-100 -8,-75 -10,-60 -12,-50 -15,-40 -20,-30 -24,-25$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-600=-601 -2-300=-302 -3-200=-203 -4-150=-154 -5-120=-125 -6-100=-106 -8-75=-83 -10-60=-70 -12-50=-62 -15-40=-55 -20-30=-50 -24-25=-49$$

Rješenje je par koji daje zbroj -49.

$$a=-25 b=-24$$

Izrazite 20y^{2}-49y+30 kao \left(20y^{2}-25y\right)+\left(-24y+30\right).

$$\left(20y^{2}-25y\right)+\left(-24y+30\right)$$

Faktor 5y u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$5y\left(4y-5\right)-6\left(4y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}-49y+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 20\times 30}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -49.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 20\times 30}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-80\times 30}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i 30.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-2400}}{2\times 20}$$

Dodaj 2401 broju -2400.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{1}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±1}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -49 jest 49.

$$y=\frac{49±1}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$y=\frac{49±1}{40}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{49±1}{40} kad je ± plus. Dodaj 49 broju 1.

$$y=\frac{50}{40}$$

Skratite razlomak \frac{50}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$y=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{49±1}{40} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 49.

$$y=\frac{48}{40}$$

Skratite razlomak \frac{48}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$y=\frac{6}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} s x_{1} i \frac{6}{5} s x_{2}.

$$20y^{2}-49y+30=20\left(y-\frac{5}{4}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{4y-5}{4}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{4y-5}{4}\times \frac{5y-6}{5}$$

Pomnožite \frac{4y-5}{4} i \frac{5y-6}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 20 u vrijednostima 20 i 20.

$$20y^{2}-49y+30=\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$