Riješi 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktor

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-3x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-4 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-3x-2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Dodaj 900 broju 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±50}{40} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Podijelite 80 s 40.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±50}{40} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 20 i 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$