Riješi 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 20 s a, -28 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Dodaj 784 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Podijelite 28+12\sqrt{6} s 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{6} od 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Podijelite 28-12\sqrt{6} s 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dijeljenjem s 20 poništava se množenje s 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Dodajte \frac{1}{20} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$