Riješi 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 20x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-5 b=4$$

Izrazite 20x^{2}-x-1 kao \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Izlučite 5x iz 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 20 s a, -1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±9}{40} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Skratite razlomak \frac{10}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±9}{40} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Dijeljenjem s 20 poništava se množenje s 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Podijelite -\frac{1}{20}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{40}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{40} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{40} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Dodajte \frac{1}{20} broju \frac{1}{1600} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Dodajte \frac{1}{40} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$