Riješi 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+x+20$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=5 b=-4$$

Izrazite -x^{2}+x+20 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Faktor -x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$