Izračunaj x
x=-30
x=20
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}+10x-600=0
Podijelite obje strane sa 25.
a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-600. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -600 proizvoda.
-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-20 b=30
Rješenje je par koji daje zbroj 10.
\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)
Izrazite x^{2}+10x-600 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).
x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)
Faktor x u prvom i 30 u drugoj grupi.
\left(x-20\right)\left(x+30\right)
Faktor uobičajeni termin x-20 korištenjem distribucije svojstva.
x=20 x=-30
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+30=0.
25x^{2}+250x-15000=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 250 s b i -15000 s c.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Kvadrirajte 250.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}
Pomnožite -4 i 25.
x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}
Pomnožite -100 i -15000.
x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}
Dodaj 62500 broju 1500000.
x=\frac{-250±1250}{2\times 25}
Izračunajte kvadratni korijen od 1562500.
x=\frac{-250±1250}{50}
Pomnožite 2 i 25.
x=\frac{1000}{50}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-250±1250}{50} kad je ± plus. Dodaj -250 broju 1250.
x=20
Podijelite 1000 s 50.
x=-\frac{1500}{50}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-250±1250}{50} kad je ± minus. Oduzmite 1250 od -250.
x=-30
Podijelite -1500 s 50.
x=20 x=-30
Jednadžba je sada riješena.
25x^{2}+250x-15000=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)
Dodajte 15000 objema stranama jednadžbe.
25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)
Oduzimanje -15000 samog od sebe dobiva se 0.
25x^{2}+250x=15000
Oduzmite -15000 od 0.
\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}
Podijelite obje strane sa 25.
x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}
Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.
x^{2}+10x=\frac{15000}{25}
Podijelite 250 s 25.
x^{2}+10x=600
Podijelite 15000 s 25.
x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}
Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+10x+25=600+25
Kvadrirajte 5.
x^{2}+10x+25=625
Dodaj 600 broju 25.
\left(x+5\right)^{2}=625
Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+5=25 x+5=-25
Pojednostavnite.
x=20 x=-30
Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}