Riješi 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Oduzmite 25 od 6 da biste dobili -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i -19 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Podijelite 6\sqrt{6}+8 s 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Podijelite 8-6\sqrt{6} s 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Oduzmite 6 od 25 da biste dobili 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Dodaj \frac{19}{2} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$