Riješi 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x\times 2 s x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 8 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 broju 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Podijelite -8+4\sqrt{5} s -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Podijelite -8-4\sqrt{5} s -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x\times 2 s x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$