Riješi 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s 5x-3 i kombinirali slične izraze.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Oduzmite 3 od -9 da biste dobili -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 9 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Dodaj 81 broju 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s 5x-3 i kombinirali slične izraze.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{9}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{81}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Oduzmite \frac{9}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$