Riješi 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2+ \sqrt{ 3x-1 } = 3x-1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x-1} da biste dobili 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Dodajte 18x na obje strane.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Kombinirajte 3x i 18x da biste dobili 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -9x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=15 b=6$$

Izrazite -9x^{2}+21x-10 kao \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktor -3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-5=0 i -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Zamijenite \frac{5}{3} s x u jednadžbi 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{5}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite \frac{2}{3} s x u jednadžbi 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{2}{3} ne zadovoljava jednadžbu.

$$3=1$$

Jednadžba \sqrt{3x-1}=3x-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{5}{3}$$