Riješi 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Izračunaj z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -5 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$z=\frac{1}{2}$$

Prema teoremu o nulpolinomu, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 s 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 da biste dobili z^{2}+2z+5. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 5 s c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izračunajte.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$z\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=\frac{1}{2}$$