Riješi 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Faktor

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2z^{2}+az+bz+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -23.

$$a=-20 b=-3$$

Izrazite 2z^{2}-23z+30 kao \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Faktor 2z u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Dodaj 529 broju -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -23 jest 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{23±17}{4} kad je ± plus. Dodaj 23 broju 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$z=10$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{23±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$