Riješi 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Izračunaj z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i 5 s c.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{2±6i}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Podijelite 2+6i s 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{2±6i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Podijelite 2-6i s 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktor z^{2}-z+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$