Riješi 2y^2-y-6>0

$$2 y ^ { 2 } - y - 6 > 0$$

Izračunaj y

$$y\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-y-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -1 s b i -6 s c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$y=\frac{1±7}{4}$$

Riješite jednadžbu y=\frac{1±7}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$y=2 y=-\frac{3}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(y-2\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i y-2 i y+\frac{3}{2} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i y-2 i y+\frac{3}{2} negativni.

$$y-2<0 y+\frac{3}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest y<-\frac{3}{2}.

$$y<-\frac{3}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i y-2 i y+\frac{3}{2} pozitivni.

$$y+\frac{3}{2}>0 y-2>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest y>2.

$$y>2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$y<-\frac{3}{2}\text{; }y>2$$