Riješi 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-12 b=3$$

Izrazite 2y^{2}-9y-18 kao \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Faktor 2y u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±15}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$y=6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±15}{4} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$