Riješi 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-8 b=-1$$

Izrazite 2y^{2}-9y+4 kao \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor 2y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$y=4$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$