Riješi 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2y^{2}+ay+by-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 2y^{2}+y-6 kao \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Izlučite y iz prve i 2 iz druge grupe.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2y-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$y=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$