Riješi 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Izračunaj y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2y^{2}+ay+by-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-6 b=7$$

Izrazite 2y^{2}+y-21 kao \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktor 2y u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-3=0 i 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -21 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±13}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{21}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$