Riješi 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Izračunaj y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -6 s c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Dodaj 4 broju 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{7} s 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{7} s 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Dodaj 6 broju 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Izračunaj y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -6 s c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Dodaj 4 broju 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{7} s 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{7} s 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Dodaj 6 broju 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$