Riješi 2x-5=2sqrt{3-x}

$$2 x - 5 = 2 \sqrt { 3 - x }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 4}{2} \approx 2,866025404$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(2\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=2^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-20x+25=4\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3-x} da biste dobili 3-x.

$$4x^{2}-20x+25=4\left(3-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 3-x.

$$4x^{2}-20x+25=12-4x$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}-20x+25-12=-4x$$

Oduzmite 12 od 25 da biste dobili 13.

$$4x^{2}-20x+13=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x^{2}-20x+13+4x=0$$

Kombinirajte -20x i 4x da biste dobili -16x.

$$4x^{2}-16x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -16 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 13.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-208}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 broju -208.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{3}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{3}}{8} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+16}{8}$$

Podijelite 16+4\sqrt{3} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{3}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{3}}{8}$$

Podijelite 16-4\sqrt{3} s 8.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2$$

Zamijenite \frac{\sqrt{3}}{2}+2 s x u jednadžbi 2x-5=2\sqrt{3-x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)-5=2\sqrt{3-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{3}}{2}+2 zadovoljava jednadžbu.

$$3^{\frac{1}{2}}-1=-1+3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite -\frac{\sqrt{3}}{2}+2 s x u jednadžbi 2x-5=2\sqrt{3-x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)-5=2\sqrt{3-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-3^{\frac{1}{2}}-1=1+3^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba 2x-5=2\sqrt{3-x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+2$$