Riješi 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Kombinirajte -3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6i}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Podijelite 2+6i s -2.

$$x=-1-3i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Podijelite 2-6i s -2.

$$x=-1+3i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Kombinirajte -3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Dodaj -10 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$