Riješi 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{11} s -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{11} s -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$