Riješi 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 s -6.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$