Riješi 2x-(x+1)^2=5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=5$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x-x^{2}-2x-1=5$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$-x^{2}-1=5$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-x^{2}=5+1$$

Dodajte 5 broju 1 da biste dobili 6.

$$-x^{2}=6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x^{2}=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=5$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x-x^{2}-2x-1=5$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$-x^{2}-1=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-x^{2}-1-5=0$$

Oduzmite 5 od -1 da biste dobili -6.

$$-x^{2}-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 0 s b i -6 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -24.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{-2} kad je ± plus.

$$x=-\sqrt{6}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{-2} kad je ± minus.

$$x=\sqrt{6}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$