Riješi 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinirajte 6x i -7x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Oduzmite 21 od obiju strana.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Oduzmite 21 od -7 da biste dobili -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±15}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±15}{4} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinirajte 6x i -7x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Dodajte 21 broju 7 da biste dobili 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Dodaj 14 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$