Riješi 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombinirajte -10x i 3x da biste dobili -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnožite 10 i \frac{1}{2} da biste dobili \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Podijelite 10 s 2 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombinirajte -7x i 10x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombinirajte -10x i 3x da biste dobili -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnožite 10 i \frac{1}{2} da biste dobili \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Podijelite 10 s 2 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombinirajte -7x i 10x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$