Riješi 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombinirajte -6x i 5x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-6 b=5$$

Izrazite 2x^{2}-x-15 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombinirajte -6x i 5x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±11}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombinirajte -6x i 5x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-x=15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{15}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$