Riješi 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{11}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$