Riješi 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 30 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 900 broju -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Podijelite -30+2\sqrt{223} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{223} od -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Podijelite -30-2\sqrt{223} s 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{225}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$