Riješi 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Kombinirajte 10x i -3x da biste dobili 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 7 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{-4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 s -4.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Kombinirajte 10x i -3x da biste dobili 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite 7 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Dodaj 2 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$