Riješi 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu x-2x^{2}+1 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-1 i x+\frac{1}{2} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+\frac{1}{2} negativni.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+\frac{1}{2} pozitivni.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>1.

$$x>1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$