Riješi 2x^4-5x^3-17x^2+41x-21

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } + 41 x - 21$$

Faktor

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -21 i q dijeli glavni koeficijent 2. Jedan od takvih korijena je \frac{7}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2x-7.

$$\left(2x-7\right)\left(x^{3}+x^{2}-5x+3\right)$$

Razmotrite x^{3}+x^{2}-5x+3. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 3 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$