Riješi 2x^3-x^2-7x+6=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 6 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}-7x+6 s x-1 da biste dobili 2x^{2}+x-6. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 1 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Riješite jednadžbu 2x^{2}+x-6=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-2 x=\frac{3}{2}$$