Riješi 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}-8x+4 s x-2 da biste dobili 2x^{2}+3x-2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Riješite jednadžbu 2x^{2}+3x-2=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$