Riješi 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-9 b=8$$

Izrazite 2x^{2}-x-36 kao \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-9 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Dodaj 18 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Rastavite x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$