Riješi 2x^2-x+1=9x^2-6x+1

$$2 x ^ { 2 } - x + 1 = 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-x+1=-6x+1$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-7x^{2}-x+1+6x=1$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$-7x^{2}+5x+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-7x^{2}+5x+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-7x^{2}+5x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-7x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -7x+5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-x+1=-6x+1$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-7x^{2}-x+1+6x=1$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$-7x^{2}+5x+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-7x^{2}+5x+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-7x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -7 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-5±5}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{-14} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 0 s -14.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{-14} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=\frac{5}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-x+1=-6x+1$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-7x^{2}-x+1+6x=1$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$-7x^{2}+5x+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-7x^{2}+5x=1-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-7x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane sa -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Dijeljenjem s -7 poništava se množenje s -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

Podijelite 5 s -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{0}{-7}$$

Podijelite 0 s -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=0$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{7} x=0$$