Riješi 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -162 proizvoda.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-18 b=9$$

Izrazite 2x^{2}-9x-81 kao \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

Faktor 2x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±27}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podijelite 36 s 4.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±27}{4} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -\frac{9}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Dodajte \frac{9}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$